Portafolio #1
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La investigación operativa es un método analítico avanzado que permite la resolución de problemas y la toma de mejores decisiones en las organizaciones. Los métodos más utilizados incluyen lógica matemática, simulación, análisis de redes, teoría de colas y teoría de juegos.
Con el uso de la investigación de operaciones es posible que los directivos en las organizaciones puedan construir sistemas eficaces que se basen en los datos completos, la consideración de todas las alternativas posibles, predecir cuidadosamente los resultados y hacer uso de herramientas y técnicas de decisión.
... Programación lineal ...
La programación lineal es una técnica de modelización matemática desarrollada a partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos, como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.
Conceptos de programación lineal:
La técnica matemática conocida por programación lineal se utiliza para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas a ciertas restricciones. Un problema clásico de la programación sería el siguiente: teniendo n productos del tipo A y m del tipo B, que pueden envasarse en dos clases de paquetes en diferentes proporciones y con un precio distinto para cada paquete, cuántos paquetes de cada tipo deberán formarse para obtener una cantidad máxima de ingresos.
En el planteamiento del problema se manejan varios conceptos esenciales:
- Las variables.
- Las restricciones que se imponen, expresadas por inecuaciones lineales.
- La función objetivo, de tipo lineal, que describe el problema.
Región factible del sistema de inecuaciones lineales:
La región factible puede estar acotada, como en la figura, o no acotada. Cuando está acotada, se representa gráficamente como un polígono con un número de lados menor o igual que el de restricciones (en la figura, el polígono acotado tiene cuatro lados, y las restricciones también son cuatro).
Se llama solución óptima a la que maximiza o minimiza la función objetivo. Esta solución si es única siempre se encuentra en un vértice o punto extremo de la región factible.
Resolución por método gráfico
- Se representan gráficamente las inecuaciones del sistema, obteniéndose el conjunto restricción.
- Si la función objetivo es f (x,y)= ax + by, se trazan rectas paralelas a esta función (que serán de la forma ax + by=k) y que pasen por cada uno de los vértices del conjunto restricción.
- Se observa en qué vértice la función objetivo se hace máxima (o mínima) sin más que tener en cuenta cuál de las rectas tiene mayor (o menor) ordenada en el origen.
Tipo de soluciones:
n los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas:
- Solución única.
- Solución múltiple (infinitas soluciones).
- Solución no acotada (ausencia de solución), cuando la función objetivo no tiene valores extremos, pues la región factible es no acotada.
- Solución no factible, cuando no existe región factible por falta de puntos comunes en el sistema de inecuaciones.
- Solución degenerada, si en un solo punto (que se dice degenerado) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible.
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